前回の数学の続き
という事なので、外積より「複素数」（例えば、5i）が生まれる訳だが、これは”純”虚数ではないよ。であるから、数学の「複素数平面」というのは、この複素数と実数で作られる平面ということになる。
解析学的には、「複素数の微積分」という話になってくると、前回よりの、まずは、この面（外積）を定義出来ないと出来ない。微分というのは面→線になっていくという話だったでしょう？
「ああ、そうか」となり、「5i」とはなんぞや？となる。実数から虚数を考察した際に、「虚数の幅はよく分からない」「よく分からぬゆえに変数のように考える」と述べましたが、5というのは実数系で変数で示すと例えば、X、「Xi」という話になり、この場合Xもiも変数なんだよね。実数で積分したらどうなる？C（実数定数）が出てくるというのが微積分の定義だ。確かに、6XをXで微分したら、「6になるから変数のXが消えちゃったよなぁ」と思うでしょうが、ここら辺を、先の複素数の外積の面積で考えなければならない。複素数の微積分なので、この面を（面→線、線→面）を使うのです。
ゆえに、であるからこそ、「虚数の幅って何それ？分からない」と変数量のように考えていた、考えざるを得なかなったものを、この微積分を使ってやることによって、定数を導けるという理屈なのです。虚数というのは変数量として考えていたけれども、微分してやって定数、「虚数定数」という概念が出てくるのか、と。
「幅が定まんないよ、分からないよ（定められないゆえ、変動数、変数）」 →（微積分してやって） 「虚数定数」が出現した
また、「5i」に話が戻るが、この外積（面積）を考えると、この面が線になるのが微分という定義する訳だから、”実数側 ”からの微分アプローチと、”虚数側からの微分アプローチ”があるわけだ。Xiを虚数側を固定して、実数側を分割して小さくしていくアプローチととの逆という意味。Xを実数Xで微分すると、1が出てきますし、C（実数定数）XをXで微分すると、C（実数定数）が出てきて、これは固定幅になる。つまり、虚変数をjとおくと、微分してやって、虚数定数i が出てくるわけだ。「1 ✖︎ i」でも外積だろう？、定数を微分したら0になりますよ、という話だ。
つまり、今の数学で、「虚数単位 i」などと言われているものは、↑の考察より、複素数の虚数定数を使って、縦軸に「実数と虚数定数との内積の定義をもって、それでそれとの実数系との直交座標系平面を組み立てている、という話になります。
↑なので、複素数の微積分を考える時、頭が混乱してくるので、この定義の大本に立ち返ることが重要であり、今の数学の複素数の微積分の定義は、まあ、間違ってるというか、数学の複素数平面で微積分を定義しているんだろうから、作為的というかさ。自然の数理哲学としては、必然的に「外積」という概念が「数直線」から発生する訳だから、そこで生まれてきた「面」を微積分をもって「線」に分割してやるのが、複素数の微積分としては重要な捉え方であろうね。つまり、二種方向からの分割アプローチがある。
くどいが、重要な考察点は、外積というのは、必然的に数直線の「外」とかけざるを得ない、ということ。つまり、ここで面が出てくる。外積のベクトル大きさが面積の大きさで表される、というのは忘れてもらって、この外積の「面」の大きさをこの面に直交した線分の大きさをもって表すことも出来る、そのようにして定義されたのが、され直したのが「外積」という話だ。外とかけるしかなかったゆえに、現れた面積は、さらにその面積と直交した線分で一次元的にその大きさを示すことが出来る、ということ。そして、これが「複素数」であって、私が微積分をしてるのは「虚数」の話。
こんがらがってきて、「何言ってるんだ？間違ってるんじゃないの？（私が）」と思うかもしれないが、しつこいが、私は「5i」を純虚数と認めていない。虚数というのは、その幅を（大きさを）実数系からしてみて、”定めることもできない”、実数系には無い不思議な数、二乗したら「-１」になってしまうのです。つまり、虚軸上の変量幅として捉えられたものは、どのような幅（大きさ）であろうとも、二乗したら-1に収束する、というのが定義です。
なので、「まあ、6i を虚数で微分してやったら、6にまたiをかけて6i と考えていいんじゃない？」と話が混乱してきますが、まず、複素数の前に、虚数で、虚数変数j を虚数で微分してやったら、虚数定数（これを虚数単位数）i となる、と定義し、任意の固定虚数はzとおくとか、なんでもいいですけど、Zij を虚数で微分してやったら、zi 、つまりzになって、jを微分してやったら、i になるんじゃないの？
しつこいほど言ったけど、最初から、虚数単位を作ってiとして、この固定数を二乗したら-1となる数を作った、というより、数理の考察は↑こうだ、という話なんだよ。ユークリッド空間の拡張で、内積と外積を定義するという話。複素数の前に虚数を定義しなくてはならない。
ポイント）
複素数は外積