数学空間の設計がややこしい

　タイトルにあるように、ややこしいが、数学の難しい数式が並んで意味が不明なのよりも全然シンプルだと思うけれども、

　「内積・外積」の再定義の話をしているのよ。

内積とか外積とか、そういう以前に、積というのは、四則演算の「積」です。これは「数直線」（これが”数”学です）上の、一次元線上で大きさとして表される訳だから、2かける3は6だ。

　この実数の数直線上で表せない不思議な数が「虚数」と定義したのでありまして、ここから従来の実数系の数直線の「外」という概念が生まれた。直交している。ゆえに、同一数直線上同士でかけるのが「内積」外側とかけるのが「外積」という話になって、実数虚数で示させる面積に拡張する際に、「内積」の”内”を拡張された平面に移るわけだ。

　ゆえに、次元を外側というか拡張するのは微積分な訳だから、外積の定義からして、3次元的に「複素数」を捉える定義、のようにすべきではないかな。

　だから、実数、虚数それぞれの数直線上内での積が”積”だったのが、数直線の”外”という概念の発生により、「内と外」が生まれた。よって、今までのは「内積」となるわけで、これは実数、虚数のそれぞれの線上においても、また新たに生まれた平面をも定義される概念であり、”内”という言葉に、次元内という意味合いが見て取れる。一次元のそれぞれの線上での大きさですよ、二元平面（実虚）の大きさですよ。外積となると、abの外側を表す、という考え方になるので、それが実虚の平行四辺形の大きさとなり、外側というのが複素数となる。

　なので、順序的には、複素数ではなくて、まずは「虚数」の定義が先で、微積分がどうこうとなり、ここからイマジナリーステージに行ってしまった。くどいが、複素数というのは実虚を平面で捉えた際の、三次元目で捉えた数、と外積の概念で捉えるべきであり、結局は虚数の定義の話になる。虚数定数の大きさが違ったら、α、βのどちらも虚数で、αβは = −１ にならないものとするとか（とか、というかそう）。あくまで虚数変数の二乗が＝ー１だからね。つまり、積形だと因数分解できたら（二乗のペアを作れたら）−１を出せることになるのか。この因数分解的なものから虚数なので、自由に定義するんだろうね。αは虚数同士の何と何を掛け合わせた数とか。

　6と虚数定数単位i の外積で6i という話。これをあらゆる実数の外積を取って並べてやって、一般的な虚軸となる。