もう一度言うと

　熊本地震の被災者の方々、特にお亡くなりになられた方々に、お悔やみ申し上げます。

　くどいが、今一度のべると、高校でやる複素数平面は、実数が横軸、縦軸に虚数をおく。この縦軸は「純虚数」と言われるやつで、虚数単位「i」から、2i,3i,4i,… と続いていきます。これは高校等で見たことがあると思います。

　これが、そもそも間違っているというか、話が飛躍しているのでありまして、虚数を設定する際に「二乗して-1になる数」と設定して、そのまま実数に組み入れた感じですが、数直線でよく考えてみると、実数を表す横軸上には「二乗して-1になる」幅、幅というのは大きさ、大きさというのは原点Oからの距離、長さで示されるもの、など存在しないのです。であるから、実数を表す横軸と原点Oから直行させて「虚数」を設けたのです。直交させる理由は、直交でなければ（斜めになってると）、分解すると実数の横軸の成分が含まれる事になるので、その成分が何も無いという意味です。

　つまり、この段階で、「虚数」というのは、原点Oからの幅、大きさをもつ数として設定されたわけです。そして決めたように定義として、「二乗したら-1」になる数なわけです。さらには、数としての大きさが不定なので、原点Oからの距離がどのくらいのものが、どのような数なのか、という事。まず、実数の「1」のように単位数なるものを定めんという話となります。ここでは虚数軸の大きさとして無限大まで設定しています。原点からの距離が、0から無限大までという事です。虚数単位を定めようとしておりますが、これは実数で考えてみても、その連続性より、0からどこまでかの距離を切り取って「1」と定めてもよいのです。それが無限連続という意味です。その2倍が2と、これはあくまで数直線上内における掛け算です。話は虚数に戻りますが、大きさ、距離が不定形の状態から（これを不定変数と見る）、どこまでかの距離を単位数にしようか。これは実数の連続性のようにどこまでかにしてもよいという風に定義します。ならば、ゆえに、虚数軸（変数）そのものが、単位数としてどこでも設定してもよい事になりますので、その二乗したら-1になるという性質は、不定変数（虚数軸）が元来順序としてはその性質を帯びるべきであって、0からの距離を持つ変数ですので、微分を定義出来ますから、ここで、微分してやって出てくるものが、虚数単位（定数）と定義するのです。当然、この虚数単位も「二乗したら-1になる」という性質を継承します。

　まず、虚数単位を定めて「i」として、その2倍、3倍という風に定義してしまうと、その虚数軸上には、存在しないはずの、実数の大きさ（2とか）が、どのような経緯で存在しているのか？と、なってしまいます。虚数軸上に、虚数と実数が同居してしまっていて、この掛け算が内系（同じ数直線上内で）での掛け算という話になると、その軸上の幅、大きさは、二乗したら-1になるはずなのに、その実数はどこから出てきたのか？という話になります。実数軸内だけで、365に「i」をかけようとしても出来ないのと同じことです。iって何？、原点Oからどんな距離なのか、大きさは？となります。それはそこに存在していないのです。

　例えば、3i などというものは、これは↑のように議論されて定義した、虚数単位（固定数）と、横軸の実数3とが掛け合わされた、単一の数直線内だけで完結する掛け算ではなく、2本の数直線が必要となる、いわば外の軸との積、外積です。ゆえにこれが数学の「内・外」積と定義されるべきです。3i というのは、縦かける横の面積の大きさをもって示される大きさです。このようにして定義されるべきであって、ここがすっ飛んでいるので、虚数で微分したりという事に支障が生じているのでしょう。

　ゆえに、縦軸が複合数 (3i)と横軸が実数から形成される複素数平面は発展系として捉えるべきであって、このように考えてこそ、イマジナリーステージが解釈可能となります。無境界の虚数空間を捉えるのに基礎となります。

補足）

　仕事に行くので後で補足します。虚数の単位数として定義されるならば、単位数に何をかけてやっても、かけてやった数となるのが単位数の定義のはずです。例えば、1かける64ならば、64といった具合です。ですが、i に i をかけてやったら i にはなりません（-1）。虚数「単位数」なのにどうしてでしょうか？、私としては、これが内外積だという話です。