前回の続き

　要するに、内外積の定義と、虚数軸上の任意数は定義として、二乗したら外積だと−１、内積だとそのまま＾２となるという事です。1i と言っても必ずしも即 「1i ＝ i」と考えない、という事です。

↑つまり、実数同士、虚数同士ならば内外積どちらも考えられますが、実数と虚数の積となると、この場合は外積しかありえません。i ~ i^4 までの積を外積で揃えているのです。内積とは同一の数直線、線分上の積、外積とは同一ではない二本の直交した数直線、線分上の積です。外積の場合は面積となります。

1 に i をかけてやると、これは外積になるので、1i （面積）となる。＝ i ではない。複合数として定義してやると i でもよいが（i,2i,3i,…）、このi は純粋虚数の虚数単位とは異なる。

次に、1i に i をかけてやるとは、これは外積となる。−１になる。

次に、−１に i をかけるとは、これも外積になる。−１i となる。＝ − i ではない。

次に、−１i に i をかけるとは、これも外積になる。１となる。

さらには、i に i をかける場合、これは内積と外積の二種類考えられる。−１になるのは外積だけ。という理屈。内積の場合は、単位数なので、i^2 = i となる、と定義している。単位数の定義としては、数直線上内において、掛けられた数となるもの。i かけるβ（i < B の虚数）＝ β というもの。実数の１に何掛けてもかけた数となるのと同じ。